Стратегия ставок на основе процесса Пуассона

  • Автор темы Blacktrader
  • Дата начала
Blacktrader

Blacktrader

Модератор
Команда форума
Модератор
13 Авг 2019
48
0
6


Несколько месяцев назад я разработал и написал алгоритм без ML для прогнозирования результатов Премьер-лиги с помощью простого процесса Пуассона. Результаты этой программы оказались более впечатляющими, чем я думал, и правильно предсказали результаты 7/10 матчей в первом Matchweek (3 из которых с точным счетом).




Поэтому я закончил проект, отмахнулся от него и сосредоточился на своей работе.

Я наблюдал за матчем между «Арсеналом» и «Манчестер Юнайтед» в прошлые выходные, в котором хозяева обычно считались аутсайдером.

К всеобщему удивлению Арсенал вышел на первое место. Матч на самом деле был непредсказуем. Юнайтед дважды пробил в штангу в первом тайме, но редкое ошибочное суждение Дэвида Де Хеа из-за броска Ксакы и щедро назначенного штрафного добавили еще один непредсказуемый результат в этом беспорядочном сезоне.

Также «Тоттенхэм Хотспур» потерпел поражение в те же выходжные от «Саутгемптона».

По мере того, как разворачивался очередной тур поразительных результатов Премьер-лиги, я продолжал думать о разработанном мной алгоритме. Сможет ли он правильно прогнозировать результаты на последовательной основе? В этой модели есть некоторая присущая ей случайность, но достаточно ли ее учитывать для заманчивой уравновешенной природы ПЛ, где низко позиционированный Саутгемптон одержал победу над «Тоттенхэмом» со всеми звездами?

Поэтому я решил вернуть его обратно и пройти тестирование.

1. Алгоритм против эксперта

Одна из трудностей тестирования алгоритма - найти хороший эталон его производительности. Скажите, если мой прогноз имеет точность 50% по сравнению с 200 совпадениями, это хорошо, плохо или посредственно? Он наверняка превосходит случайные догадки (с равной вероятностью 1/3 для Win, Draw и Lose), но звучит не очень хорошо, не так ли?

Как насчет сравнения моих результатов с профессиональными футбольными экспертами?





Итак, я узнал, что каждую неделю на сайте SkySports публикуется прогноз для матчей этой недели от Пола Мерсона бывшего игрока «Арсенала», ставшего экспертом, который забрал несколько титулов.

Я, честно говоря, не большой поклонник Пола Мерсона, после того, что я подумал о его критике в отношении его же бывшего клуба.

Тем не менее, для меня это золотая жила, потому что теперь я могу сравнить свой алгоритм с «экспертом». Независимо от того, что вы думаете о нем, прогноз бывшего игрока «Арсенала» на матч «Арсенал - Манчестер Юнайтед», безусловно, будет более надежным, чем неясная модель, которая работает на случайном выпадении чисел.




Матрица, которая показывает, насколько точны прогнозы Мерсона и моего алгоритма, превышает 273 совпадения. Слева: Мерсон правильно предсказывает 150 матчей или 54,9%.

Справа: алгоритм Пуассона получил 51 + 7 + 117 = 175 совпадений, колоссальные 64,1%

Здесь я сравнил результаты 273 матчей, предсказанных Мерсоном в этом сезоне. Он достиг точности 54,9%, а мой алгоритм Пуассона - с удивительной точностью 64,1%.

Интересно, что Мерсон предсказал ничью 2:2 между «Арсеналом» и «Манчестер Юнайтед», сказав, что «обе команды будут соперничать друг с другом, и будет ничья». Мои алгоритмы, усредняют количество забитых и пропущенных Арсеналом голов дома, назначая небольшое преимущество и вероятность выигрыша у «Арсенала» 45% по сравнению с 27% у «МЮ».

2. От прогнозов до спортивных ставок

Результат поразил меня. Преимущество эксперта в 10% огромно. И мне даже не нужно было ничего делать, кроме как просить любимые пуассоновские процессы разбивать числа на части.

Я вступил в новую игру против нового противника: я против букмекеров.

3. Как работают коэффициенты?

Если вы когда-либо думали, что условия и указанные APR на ваших кредитных картах являются сложными, попробуйте один раз зайти на эти сайты для ставок. Они просто сумасшедшие.

Взять хотя бы шансы США. Если вы видите шансы + 300, это означает, что ваша выплата составляет $ 300, если вы поставите 100 и выиграете. Это нормально, но тогда у них отрицательные шансы, например -150 шансов. Что это за @ # *! $%? Это означает, что для получения прибыли в 100 долларов вам необходимо сделать ставку в 150 долларов. Таким образом, коэффициенты в США - это число, большее или равное 100, иногда перед ним стоит +, чтобы указать, что число является вашей прибылью, иногда перед - -, чтобы указать сумму, на которую нужно поставить, чтобы выиграть 100 долларов.

Я имею в виду, они все еще постоянно используют футы и Фаренгейт.




Для целей этого проекта мы будем использовать более хорошую систему: европейские коэф-ты. Все просто: мне говорят, сколько я верну, если поставлю 1 доллар. Например, Bet365 дает коэффициент 2,4 если «Арсенал» обыграет «Манчестер Юнайтед», 3,6 для ничьи и 3 для победы Ману. Это означает, что я бы вышел из этой ставки, имея в кармане 2,4 доллара (прибыль в 1,4 доллара), если бы поставил Арсеналу ставку в 1 доллар.

4. Грязный маленький секрет

Но все не всегда красиво и просто. В действительности, чтобы максимизировать прибыль, букмекерские конторы нанимают команды исследователей данных для анализа данных спортивных событий за десятилетия и разработки высокоточных моделей для прогнозирования результатов спортивных событий и оценки их преимуществ.

Давайте предположим, что шансы букмекеров являются идеальным отражением вероятности того, что различные команды выиграют, сыграют вничью или проиграют. Итак, для игры «Арсенал - Манчестер Юнайтед», поскольку шансы Bet365 на победу в «Арсенале» равны 2,4, вероятность их выигрыша составляет всего 1 / 2,4 = 41,6%, что удивительно близко к моему прогнозу в 45%. Точно так же вероятность выигрыша «МЮ» составляет 1 / 3,0 = 33,3%, а вероятность ничьей - 1 / 3,6 = 27,8%.

Подожди минутку !!!

41,6% + 33,3% + 27,8% = 102,7%! Это странно!

Причина, по которой вероятности не составляют 100%, заключается в том, что шансы не справедливы. Эти дополнительные 2,7% являются преимуществом букмекерской конторы. Чтобы получить реальные вероятности, нам нужно скорректировать прибыль, разделив на 102,7. Таким образом, истинная вероятность выигрыша «Арсенала» у букмекеров составляет 41,6 / 102,7 = 40,5%, вероятность единого выигрыша - 33,3 / 102,7 = 32,5%, а при ничьей - 27,8 / 102,7 = 27,06%. Для совершенно эффективного букмекера это вероятность каждого результата.

Теперь это забавно: если шансы идеально отражают реальность, тогда не имеет значения, на какой результат я ставлю - моя ожидаемая прибыль всегда одинакова.

Если я поставлю 1 доллар на Арсенал, я рассчитываю вернуть:

Ожидаемая прибыль такая же, если бы я сделал ставку на Man United:

И - как вы уже догадались - если я сделаю ставку на ничью, я ожидаю получить 97 центов. В среднем букмекерская контора забирает у меня около 3 центов за ставку в 1 доллар.

4. Стратегии ставок

Это понимание не мешает мне пытаться использовать любую потенциальную не эффективность на рынке. Сначала я разрабатываю общие стратегии.

Я установил бюджет в 1000 долларов, разделенный поровну на 30 предыдущих раундов премьер-лиги. Таким образом, каждые выходные у меня есть примерно 33 доллара для ставок.

Для каждого матча будет сделан прогноз одним из трех методов: (а) прогноз Пола Мерсона, (б) алгоритмы моего пуассоновского процесса и (в) случайное распределение с равной вероятностью выиграть, сыграть вничью и проиграть.

С прогнозом я нахожу самые высокие шансы среди 6 онлайн-сайтов. Это означает, что если я выиграю, я получу максимально возможную прибыль. Это будет шанс, при котором я сделаю ставку.

Для каждого матча сумма ставки будет рассчитываться по критерию Келли [2], который работает по принципу: вы должны инвестировать только часть своего капитала, чтобы не обанкротится. Оптимальная доля (f) зависит от каждой отдельной ставки:




где p * - вероятность того, что событие произойдет, а x - вероятность

Реализация критерия Келли довольно проста в R:

Код:
bet_amount = ((prob * odd - (1-prob)) / odd) * капитал

    

total_return = ifelse (actual_result == прогнозировать,



                      bet_amount * odd, - bet_amount)
Остается вопрос, что считается истинной вероятностью событий (p *) в формуле критерия Келли. Как мы видели выше, мы можем использовать обратные коэффициенты, которые дает какой-либо конкретный сайт для ставок, но это не очень хорошо, так как они склоняются в пользу букмекера. Однако, если мы соберем все шансы от множества разных букмекерских контор, мы получим лучшее представление о том, как букмекеры оценивают вероятность события, например, «Арсенал» побеждает «МЮ»:





где n - количество домов для ставок, а xi - заданные коэффициенты на дом, который я





Результат этой стратегии ставок с использованием предсказания процесса Пуассона для последней Matchweek, раунд 30. В этой таблице показано, как рассчитываются max_odd, вероятности событий предсказания, доля ставок Келли, bet_amount

Для Matchweek 30, с 5 правильно спрогнозированными матчами и лучшими коэффициентами, выбранными из 6 домов, мы составили в этом раунде чистый убыток в размере 0,9 или 90 центов США с учетом прогноза Пуассона, встроенного в нашу стратегию ставок. Наша самая большая потеря произошла из-за неспособности Челси набрать 3 очка дома против Волков.

1.png


2.png
3.png
 
Последнее редактирование: